שיעור 37: הזזה עם ערך מוחלט בגרות 2017

הזזות בפונקציה

1🔵 סעיף חשיבה: מציאת k כך ש- g(x) = |f(x) + k| משיק לאסימפטוטה האופקית y = 1 (שתי אפשרויות)

🔵 סעיף חשיבה: מציאת k כך ש- g(x) = |f(x) + k| משיק לאסימפטוטה האופקית y = 1 (שתי אפשרויות)

נתונה הפונקציה g(x) = |f(x) + k|. ידוע שגרף הפונקציה g(x) משיק לאסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה f(x). מצאו את k (מצאו את שתי האפשרויות). נמקו את תשובתכם.

מהסרטוט של f(x): אסימפטוטה אופקית y = 1 ונקודת קיצון (מינימום) (3 , 0).

משיק לאסימפטוטה האופקית יכול לעבור רק בנקודת קיצון – בנקודה אחרת הישר יחתוך את הגרף ולא ישיק.

לכן מזיזים את נקודת המינימום (3 , 0) אל האסימפטוטה: בהזזה ה-x לא משתנה, רק ה-y (מ-0 ל-1) ← הנקודה החדשה על g היא (3 , 1).

מציבים x = 3:

g(3) = |f(3) + k| = 1

מהסרטוט: f(3) = 0

|0 + k| = 1

|k| = 1

🔵 סעיף חשיבה: מציאת k כך ש- g(x) = |f(x) + k| משיק לאסימפטוטה האופקית y = 1 (שתי אפשרויות) · המשך

|k| = 1

שתי אפשרויות, כי |1| = 1 וגם |−1| = 1 (הערך המוחלט מבטל את המינוס).

✅ k = ±1

📌 לזכור

💡 גרף משיק לאסימפטוטה אופקית רק בנקודת קיצון: מזיזים את נקודת הקיצון אל האסימפטוטה, מציבים את הנקודה החדשה ב-g ופותרים. משוואה |k| = 1 נותנת שתי תשובות: k = ±1.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא